Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Uzasadnij, że dla wszystkich różnych od siebie 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Wyprowadzamy najpierw wzór na kwadrat sumy trzech składników:

`(x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z)=`

`=x^2+xy+xz+yx+y^2+yz+zx+yz+z^2=`

`=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz`

Przekształcamy wyrażenie:

`(x+y+z)^2-4(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-4(x^2+y^2+z^2)=`

`=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-4x^2-4y^2-4z^2=2xy+2xz+2yz-3x^2-3y^2-3z^2=`

`=-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2xz-x^2-x^2-y^2-z^2=` 

`=-(x^2+2xy+y^2)-(y^2-2yx+z^2)-(z^2-2xz+x^2)-(x^2+y^2+z^2)=` 

`=-(x-y)^2-(y-z)^2-(z-x)^2-(x^2+y^2+z^2)= -{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+x^2+y^2+z^2}` 

Mamy sumę liczb podniesionych do kwadratu- jest to liczba dodatnia. Przed tą sumą stoi znak minus- dlatego jest to liczba ujemna.