Matematyka
 
Matematyka poznać. zrozumieć 1. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2015
Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wysokości trójkąta

8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie
13 Zadanie

Wysokości w trójkącie przecinają się w jednym punkcie. 

Prosta prostopadła do AB, przechodząca przez punkt C, ma równanie x=3. 

Ta prosta zawiera w sobie wysokość trójkąta. 

Teraz wyznaczymy współczynnik kierunkowy prostej BC, podstawiając do równania ogólnego prostej y=ax+b współrzędne punktów B i C:

 

 

 

 

 

Prosta zawierająca wysokość opuszczoną na bok BC z wierzchołka A jest prostopadła do prostej BC. Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1. Oznaczmy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej wysokość jako a'. 

 

 

 

Równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną na bok BC z wierzchołka A:

 

Wartość współczynnika b' obliczymy, podstawiając do tego równania współrzędne punktu A (punkt A należy do tej prostej)

 

 

 

 

 

 

Wiemy, że prosta, której równanie zapisano powyżej oraz prosta x=3 zawierają w sobie wysokości trójkąta. Zatem aby znaleźć punkt przecięcia się wysokości trójkąta (który należy do obu tych prostych) musimy rozwiązać układ równań: 

 

 

 

Punkt przecięcia wysokości tego trójkąta ma współrzędne (3, 2).