Matematyka
 
Matematyka 2. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacąc producentowi 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacąc producentowi

2.93. Zadanie
2.94. Zadanie
2.95. Zadanie
2.96. Zadanie
2.97. Zadanie
2.98. Zadanie

Kupując po 120 zł i sprzedając po 180 zł, za jeden aparat właściciel osiąga 60 zł zysku. 

Oznaczmy przez x obniżkę (w zł) ceny aparatu. Wtedy zysk osiągnięty ze sprzedaży jednego aparatu spadnie o x złotych, ale ilość sprzedanych aparatów wzrośnie o x, czyli zamiast 40 sprzedanych aparatów będzie ich 40+x (1 zł obniżki to 1 sprzedany aparat więcej). 

Zatem całkowity zysk wyraża się wzorem: 

 

Oczywiście x musi być liczbą dodatnią, ilość sprzedanych aparatów (40+x) musi być dodatnia, podobnie zysk ze sprzedaży jednego aparatu (60-x) powinien być dodatni - przyjmujemy, że właściciel nie sprzedaje aparatów taniej niż po cenie hurtowej, więc zapiszmy założenia: 

 

 

Funkcja kwadratowa opisująca zysk ma ujemny współczynnik a, więc ramiona paraboli są skierowane w dół - jest osiągane maksimum (w wierzchołku). 

Obliczmy więc, przy jakiej obniżce osiągnięty zysk będzie największy: 

 

 

Należy więc obniżyć cenę aparatu o 10 zł, więc powinna ona wynosić 180 zł - 10 zł = 170 zł.