Matematyka
 
Matematyka 2. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 20 cm 4.22 gwiazdek na podstawie 9 opinii

 

 

 

 

Oczywiście długości boków muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia: 

 

 

Zauważmy, że kąty przy wierzchołkach A, B, C są równe (mają po 60 stopni), więc trójkąty ANM, BPN, CMP są przystające na mocy cechy bok-kąt-bok (mają 2 takie same boki a między nimi kąt 60°), czyli ich pola są takie same: 

 

 

Obliczmy pole trójkąta ABC:

 

 

Pole trójkąta MNP obliczymy odejmując od pola trójkąta ABC 3 pola mniejszych trójkątów:

   

 

 

 

 

Pole trójkąta MNP jest wyrażone za pomocą funkcji kwadratowej o dodatnim współczynniku a, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągana wartość najmniejsza - w wierzchołku.

     

Wystarczy więc wybrać pinkty M, N, P w odległości 10 cm od wierzchołków A, B, C.