Matematyka
 
Matematyka 2. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Funkcja kwadratowa f ma następujące własności 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

Jeśli funkcja przyjmuje takie same wartości dla argumentów -1 i 5, to oś symetrii paraboli (która musi leżeć dokładnie pomiędzy tymi argumentami) dana jest wzorem: 

  

Ale oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, czyli p=2.

Teraz chcemy jeszcze dowiedzieć się, jak skierowane są ramiona paraboli, zaznaczmy więc informacje na wykresie pomocniczym:

Dla argumetów mniejszych od 2 funkcja jest rosnąca, więc ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, więc funkcja osiąga maksimum (w wierzchołku paraboli) dla argumentu x=2.

 

 

 

 

Wierzchołek nie należy do tego przedziału, więc sprawdzamy tylko wartości na końcach przedziału.

   (wiemy z treści zadania)

Teraz warto zauważyć, że jeśli osią symetrii paraboli jest prosta x=2, to dla argumentu -3 (5 jednostek na lewo od 2) musi być przyjmowana taka sama wartość, jak dla aegumentu 7 (5 jednostek na prawo od 2).