Matematyka
 
Matematyka 2. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Basen napełniany jest pierwszą rurą 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oznaczmy (w nawiasach kwadratowych podano jednostki):

  - prędkość napełniania basenu [litr/godzina]

  - prędkość opróżniania basenu [litr/godzina]

  - objętość basenu [litr]

 - czas, po jakim basen zostanie opróżniony [godzina]

 

 

Wiemy, że basen napełnia się w ciągu 5 godzin, a opróżnia się w ciągu 4 godzin: 

 

Chcemy, by w czasie t pełny basen został całkowicie opróżniony (od objętości basenu x musimy odjąć objętość wody która wypłynie rurą do opróżniania w czasie t i dodać objętość wody, która zostanie nalana drugą rurą w czasie t, po tym czasie wody ma nie być w basenie, czyli po drugiej stronie równości jest 0)

 

 

Mamy więc taki układ równań: 

 

 

 Zajmijmy się tylko ostatnim równaniem układu: 

   (x to objętość basenu, więc nie równa się 0)

 

 

 

    

  

    

   

Odpowiedź:

Przy obu przepływach otwartych basen zostanie opróżniony w ciągu 20 godzin.