Matematyka
 
Matematyka 2.Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony (Podręcznik)
 
Autorzy: Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2014
O godzinie 13:00 statek "Batory" płynący z portu P 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

O godzinie 13:00 statek "Batory" płynący z portu P

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

Narysujmy rysunki pomocnicze. Statek Batory oddala się od portu (w każdej godzinie o 20 km), a statek Moniuszko przybliża się do portu (w każdej godzinie o 40 km). Czas (w godzinach) został oznaczony przez t. 

Czas oraz odległości statków od portu muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia: 

 

 

 

Odległość między statkami (na rysunku oznaczona D(t)) możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa: 

 

 

 

  

 

Odległość ma być najmniejsza, jest dana pierwiastkiem. Wartość pierwiastka będzie najmniejsza, jeśli wartość wyrażenia pod pierwiastkiem będzie najmniejsza. Wyrażenie podpierwiastkowe to funkcja kwadratowa zmiennej t, o dodatnim współczynniku a=2000, zatem ramiona paraboli są skierowane w dół, jest osiągana wartość najmniejsza (w wierzchołku). Policzmy zatem, po jakim czasie odległość między statkami będzie najmniejsza:

 

 

 

Odległość między statkami będzie największa po upływie 1 godziny i 6 minut od godziny 13:00, czyli o godzinie 14:06.

 

Obliczamy, ile będzie wynosić ta odległość:

 

   

 

 

 

Odpowiedź:

Odległość między statkami będzie najmniejsza o 14:06 i będzie wynosić ona około 35,78 km.