Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Przedstawiamy grę dla dwóch osób 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Przedstawiamy grę dla dwóch osób

Łamigłówka Zadanie

Ile kółek należy skreślić, aby na pewno wygrać? 

Zostało 5 kółek. Jeśli skreślimy 2 kółka, to zostaną 3 kółka. Wtedy przeciwnik ma dwie możliwości:

- może skreślić 1 kółko, wtedy zostaną 2 kółka - skreślę je ja i wygram

- może skreślić 2 kółka, wtedy zostanie 1 kółko - skreślę je ja i wygram

 

Zostało 8 kółek. Ile kółek musisz skreślić, aby na pewno wygrać? 

Możemy przedstawić wszystkie możliwości na rysunku pomocniczym: 

 

Objaśnienie, jak odczytywać rysunek: 

 

Zamalowana ścieżka oznacza, że kolejno:

  • skreślam 2 kólka, zostaje wtedy 6 kólek
  • przeciwnik skreśla 1 kółko, zostaje wtedy 5 kółek
  • skreślam 2 kółka, zostają wtedy 3 kółka
  • przeciwnik skreśla 2 kółka, zostaje wtedy 1 kółko

Teraz mój ruch - skreślę to kółko i wygram. 

 

Chcemy na pewno wygrac, czyli po ostatnim ruchu przeciwnika musi zostać 1 lub 2 kółka (mogę skreślać 1 lub 2). 

Jeśli zostały 3 kółka, to na pewno przegram - jeśli skreślę 1, to przeciwnikowi zostaną 2, a jeśli skreślę 2, to przeciwnikowi zostanie 1 - w obu przypadkach przeciwnik wygra. 

Jeśli zostały 4 kółka, to wtedy skreślę 1 kółko i zostaną 3. Wtedy niezależnie od ruchu przeciwnika, wygram ja (przeciwnik skreśli 1 lub 2, więc dla mnie zostaną 2 lub 1). 

W sytuacji, gdy zostały 4 kółka i jest mój ruch nie opłaca się skreślać 2 kółek - wtedy zostaną 2, przeciwnik skreśli je i wygra. 

Przyjmujemy więc, że jeśli po ostatnim zaznaczonym na rysunku pomocniczym zostało 1, 2 lub 4 kółka, to już wtedy wygram. Zaznaczmy te sytuacje na rysunku: 

 

Przeciwnik chce wygrać, więc stara się grać tak, abyśmy nie wygrali. Zaznaczmy więc tylko te możliwości, w których każdy ostatni ruch przeciwnika powoduje moją wygraną. 

 

Chcemy mieć pewność, że wygramy. W zaznaczonej poniżej ścieżce przeciwnik może zagrać tak, że nie wygramy - wystarczy, że po pierwszym skreśleniu przez nas 1 kółka przeciwnik skreśli w kolejnym ruchu 1 kółko. 

 

Jedyna możliwość, że na pewno wygramy jest taka:

W pierwszym ruchu skreślamy 2 kólka, zostaje 6 kółek. 

Jeśli przeciwnik skreśli 2 kółka, to my w kolejnym ruchu skreślamy 1 kółko. 

Jeśli przeciwnik skreśli 1 kółko, to my w kolejnym kroku skreślamy 2 kółka.