Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2012
Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1) 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Dana jest liczba a, gdzie a=(k-1)k(k+1)

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

 

k jest parzyste, więc dzieli się przez 2, zatem a także dzieli się przez 2 (bo k jest czynnikiem, który wchodzi w skład a). 

Ponadto liczby (k-1)k(k+1) to 3 kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich na pewno dzieli się przez 3 (druga daje resztę 1, a trzecia daje resztę 2). 

Wiemy więc, że wśród czynników (k-1)k(k+1) znajduje się na pewno czynnik podzielny przez 2 i czynnik podzielny przez 3, co oznacza, że liczba a jest podzielna przez 6. 

 

 

 

k jest nieparzyste, więc liczby k-1 i k+1 są parzyste, dodatkowo wśród 2 kolejnych liczb parzystych znajduje się jedna podzielna przez 4 (co druga liczba parzysta dzieli się przez 4). Zatem mamy czynnik podzielny przez 2 i podzielny przez 4. Dodatkowo jedna z liczb k-1, k, k+1 dzieli się przez 3 (są to 3 kolejne liczby całkowite), więc liczba a dzieli się przez 24, bo 24=2∙4∙3