Matematyka
 
Matematyka z plusem 1 (Podręcznik)
 
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Uzasadnij, że równanie x^2+3=0 nie ma rozwiązań 4.22 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Uzasadnij, że równanie x^2+3=0 nie ma rozwiązań

8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie
12 Zadanie
13 Zadanie

Wystarczy najpierw zauważyć, że:

  • podnosząc do kwadratu liczbę ujemną, dostaniemy liczbę dodatnią (mnożymy przez siebie dwukrotnie tą samą liczbę ujemną, dwa minusy dają plus)
  • podnosząc zero do kwadratu dostajemy zero
  • podnosząc do kwadratu liczbę dodatnią dostajemy liczbe dodatnią

Zatem niezależnie od tego, jaką liczbą byłby x, kwadrat x jest większy lub równy 0:

 

 

Jeśli dodamy do tego trzy, to dostaniemy liczbę większą lub równą trzy:

 

 

Zatem w równaniu:

 

 po lewej stronie mamy coś większego lub równego trzy, a po prawej stronie mamy zero, zatem równość nigdy nie będzie spełniona.