Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: M.Dobrowolska
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2015
Przeczytaj ciekawostkę 4.21 gwiazdek na podstawie 14 opinii

 

Wszystkie te ułamki są nieskracalne - mają w liczniku 1. 

Musimy więc sprawdzić, które z mianowników (liczby od 2 do 30) dzielą się wyłącznie przez 2 i 5 (nie mają innych dzielników pierwszych). Są to liczby 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25. 

Zatem ułamki, które mają skończone rozwinięcia dziesiętne to:

 

 

 

 

   

Można także zauważyć, że  , mianownik to 25, nie dzieli się przez żadną liczbę pierwszą poza 5, więc rozwinięcie musi być skończone. 

 

  

   

Można także zauważyć, że 8 nie dzieli się przez żadną liczbę pierwszą poza 2, wieć rozwinięcie musi być skończone.

 

 

 

 

Można także zauważyć, że 810 nie dzieli się przez żadną liczbę pierwszą poza 2 i 5, wieć rozwinięcie musi być skończone.

 

 

 

 

Skracamy te ułamki, które da się skrócić

 

  

 

  

Mianowniki pierwszego, drugiego i trzeciego ułamka dzielą się odpowiednio przez 7, 3 i 3, więc te ułamki nie mogą mieć skończonych rozwinięć dziesiętnych. 

Mianownik ostatniego ułamka nie ma żadnego dzielnika pierwszego poza 2 i 5, więc jego rozwinięcie dziesiętne jest skończone