Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Rozwiąż równanie 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W każdym równaniu zaczynamy od wyznaczenia dziedziny. Potem sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny - jeśli tak, to są poprawne, jeśli nie, to odrzucamy je. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

`-x/(x+2)=x\ \ \ |*(x+2)` 

`-x=x(x+2)` 

`-x=x^2+2x\ \ \ |+x` 

`x^2+3x=0` 

`x(x+3)=0` 

`x_1=0inD` 

`x_2=-3inD` 

 

 

 

`d)` 

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}` 

 

`x/(x-4)=x-3\ \ \ |*(x-4)` 

`x=(x-3)(x-4)` 

`x=x^2-4x-3x+12\ \ \ |-x` 

`0=x^2-8x+12`

`x^2-8x+12=0`  

`Delta=(-8)^2-4*1*12=64-48=16` 

`sqrtDelta=4` 

`x_1=(8-4)/2=4/2=2inD` 

`x_2=(8+4)/2=12/2=6inD` 

 

 

 

`e)` 

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}` 

 

`(x-2)/(x-4)+(x-3)/(x-4)=2x-5\ \ \ |*(x-4)` 

`x-2+x-3=(2x-5)(x-4)` 

Uwaga - nie wolno dzielić przez 2x-5, ponieważ to wyrażenie może przyjmować wartość 0!

`2x-5=(2x-5)(x-4)\ \ \ |-(2x-5)`   

`(2x-5)(x-4)-(2x-5)=0` 

`(2x-5)(x-4-1)=0` 

`(2x-5)(x-5)=0` 

`2x-5=0\ \ \ =>\ \ \ x_1=5/2inD` 

`x-5=0\ \ \ =>\ \ \ x_2=5inD` 

 

 

`f)` 

`x-5ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne5\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{5}` 

 

`(x+1)/2=8/(x-5)\ \ \ |*2(x-5)` 

`(x+1)(x-5)=8*2` 

`x^2-5x+x-5=16\ \ \ |-16` 

`x^2-4x-21=0` 

`Delta=(-4)^2-4*1*(-21)=16+84=100` 

`sqrtDelta=10` 

`x_1=(4-10)/2=-6/2=-3inD` 

`x_2=(4+10)/2=14/2=7inD`