Matematyka
 
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
a) Oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii

a)

Romb to również równoległobok, zatem możemy korzystać ze wzoru:

Romb ma boki o równej długości, zatem dla tej figury przekształcamy ten wzór na:

Wstawiamy dane:

Zauważamy, że średnica tego okręgu jest jednocześnie wysokością rombu opisanego na tym okręgu. Obliczamy więc wysokość rombu, korzystając ze wzoru:

       

     

b)

Obliczamy długość jednego boku:

   

Korzystamy z wzoru na pole:

           

Zastanawiamy się, dla jakiego kąta funkcja sinus przyjmuje wartość 1/2.

Kąt ostry tego rombu ma miarę 30 o .

c)

Obliczmy najpierw pole tego rombu ze wzoru:

Obliczmy teraz z twierdzenia Pitagorasa długość boku tego rombu:

           

 

Teraz obliczamy sinus kąta ostrego podstawiając dane do wzoru: