Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego

3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie

a)

 

     

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa dlugość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y):

     

 

 

b)

W oparciu o znany stosunek długości przyprostokątnych 3:4 podpisujemy te przyprostokątne jako 3x i 4x.

        `/:6`

`x^2=8`     `/sqrt`

`x=sqrt8=2sqrt2cm`

 

`4x=4*2sqrt2cm=8sqrt2cm`

`3x=3*2sqrt2cm=6sqrt2cm`

 

Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa dlugość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y):

`(8sqrt2)^2+(6sqrt2)^2=y^2`

`64*2+36*2=y^2`

`128+72=y^2`

`200=y^2`       `/sqrt`

`y=sqrt200`

`y=sqrt(100*2)`

`y=10sqrt2 cm`

`O=4x+3x+y=8sqrt2cm+6sqrt2cm+10sqrt2cm=ul(ul(24sqrt2 cm))`

 

c)

Obliczamy z Pitagorasa długość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją jako y)

`x^2+x^2=y^2`

`2x^2=y^2`         `/sqrt2`

`y=sqrt2x`

`O=x+x+sqrt2x=2x+sqrt2x=x(2+sqrt2)`

`30+15sqrt2=x(2+sqrt2)`         `/:(2+sqrt2)`

`x=(30+15sqrt2)/(2+sqrt2)*(2-sqrt2)/(2-sqrt2)= ((30+15sqrt2)(2-sqrt2))/((2+sqrt2)(2-sqrt2))=(60-30sqrt2+30sqrt2-15*2)/(2^2-(sqrt2)^2)=30/(4-2)=30/2=15`

`P=1/2*15cm*15cm=ul(ul(112,5cm^2)`