Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona są tej samej długości

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie
6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie

Przedłużamy ramiona trapezu tak, aby powstał trójkąt. 

Trójkąty ABC i EDC są podobne (cecha kąt-kąt-kąt)

Skala podobieństwa trójkąta ABC do EDC: 

 

 

Oznacza to, że boki trójkąta ABC są dwukrotnie dłuższe od boków trójkąta EDC, czyli:

 

 

 

 

 

Zatem wszystkie boki trójkąta ABC mają długość 2x, czyli ten trójkąt jest równoboczny, a jego wszystkie kąty mają mairę 60 stopni. 

Wpiszmy miary kątów na rysunku

Odcinki BE i AD to środkowe boków AC i BC trójkąta równobocznego (łączą środek boków z wierzchołkiem)

W trójkącie równobocznym środkowe pokrywają się z wysokościami, dlatego Kąty CEB oraz CDA są proste. 

Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych trapezu przez S, wtedy korzystając z tego, że suma miar kątów czworokąta wynosi 360 stopni, możemy zapisać (dla czworokąta CESD)

 

 

    - kąt,  pod jakim przecinają się przekątne  

Odpowiedź:

B