Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Wykaż, że istnieje tylko jeden trójkąt prostokątny 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

 

Kolejne liczby naturalne: n, n+1, n+2

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, ma więc długość n+2. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Równanie kwadratowe miało tylko jeden pierwiastek naturalny, co oznacza, że jedynym trójkątem o bokach, których długości są kolejnymi liczbami naturalnymi, jest trójkąt o bokach 3, 4, 5. 

 

 

 

 

Kolejne naturalne liczby parzyste: 2n, 2n+2, 2n+4

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, ma więc długość 2n+4. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa zapisujemy: 

 

 

`8n^2+8n+4=4n^2+16n+16\ \ \ \ |-4n^2-16n-16` 

`4n^2-8n-12=0\ \ \ |:4` 

`n^2-2n-3=0` 

Dostaliśmy takie samo równanie, jak w a, jego jedynym naturalnym rozwiązaniem jest n=3.

`2n=2*3=6,\ \ 2n+2=8,\ \ 2n+4=10` 

 

Równanie kwadratowe miało tylko jeden pierwiastek naturalny, co oznacza, że jedynym trójkątem o bokach, których długości są kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi, jest trójkąt o bokach 6, 8, 10.