Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o obwodzie 12 cm 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Oznaczmy przez x i y długości boków tego prostokąta (w cm). Oczywiście x i y są liczbami dodatnimi. 

Znamy obwód prostokąta, więc możemy zapisać:

 

 

 

 

 

 

 

 

Prostokąt ma więc wymiary x, 6-x.

Obracając go wokół boku o długości 6-x otrzymamy walec o średnicy podstawy x oraz wysokości 6-x.

Pole boczne walca to obwód podtsawy walca razy jego wysokość:

   

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół, osiągana jest wartość maksymalna (w wierzchołku)

 

 

   

 

 

Odpowiedź:

Aby otrzymany walec miał największe pole powierzchni bocznej, prostokąt powinien mieć wymiary 3 cm x 3 cm.