Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Które dzielniki całkowite liczby 12 spełniają nierówność? 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wypiszmy zbiór dzielników całkowitych liczby 12:

  

 

 

 

 

`Delta=(-2)^2-4*1*4=4-16=-12<0` 

 

  

`x in emptyset`  (równanie jest sprzeczne, nie spełnia go żadna liczba)

 

 

 

`b)`   

 

`x^2-4x+9>0 ` 

`Delta=(-4)^2-4*1*9=16-36=-20<0`  

`x in RR\ \ wedge\ \ x in A` 

`ul(ul(x inA))`    (wszystkie dzielniki całkowite 12 spełniają nierówność)   

 

 

 

 

`c)` 

`-2x^2+3x+1>0` 

`Delta=3^2-4*(-2)*1=` `9+8=17` 

`sqrtDelta=sqrt17` 

`x_1=(-3-sqrt17)/(2*(-2))~~(-3-4,12)/(-4)=` `(-7,12)/(-4)=1,78` 

`x_2=(-3+sqrt17)/(2*(-2))~~(-3+4,12)/(-4)=` `(1,12)/(-4)=-0,28` 

  

`x in ((-3+sqrt17)/(-4),\ (-3-sqrt17)/(-4))\ \ wedge\ \ x in A` 

`ul(ul(x =1))` 

 

 

 

 

`d)` 

`-x^2+4x+1<=0` 

`Delta=4^2-4*(-1)*1=` `16+4=20` 

`sqrtDelta=sqrt20=sqrt(4*5)=2sqrt5` 

`x_1=(-4-2sqrt5)/(-2)=2+sqrt5~~2+2,24=4,24` 

`x_2=(-4+2sqrt5)/(-2)=2-sqrt5~~2-2,24=-0,24` 

 `x in(-infty,\ 2-sqrt5)\ \ uu\ \ (2+sqrt5,\ +infty)\ \ \ wedge\ \ \ x in A` 

`ul(ul(x in {-12,\ -6,\ -4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 6,\ 12}))`  

 

 

 

 

`e)` 

`2x^2-1>1-3x\ \ \ |-1+3x` 

`2x^2+3x-2>0` 

`Delta=3^2-4*2*(-2)=` `9+16=25` 

`sqrtDelta=sqrt25=5` 

`x_1=(-3-5)/(2*2)=(-8)/4=-2` 

`x_2=(-3+5)/(2*2)=2/4=1/2` 

  

`x in (-infty,\ -2)\ \ uu\ \ (1/2,\ +infty)\ \ wedge\ \ x in A` 

`ul(ul(x in {-12,\ -6,\ -4,\ -3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12}))`  

 

 

 

 

 

`f)` 

`1-x<=x^2\ \ \ |-x^2` 

`-x^2-x+1<=0` 

`Delta=(-1)^2-4*(-1)*1=1+4=5` 

`sqrtDelta=sqrt5` 

`x_1=(1-sqrt5)/(-2)~~(1-2,24)/(-2)=(-1,24)/(-2)=0,62` 

`x_2=(1+sqrt5)/(-2)~~(1+2,24)/(-2)=(3,24)/(-2)=-1,62` 

 

 

`x in (-infty,\ (1+sqrt5)/(-2)>>\ \ uu\ \ <<(1-sqrt5)/(-2),\ +infty)\ \ wedge\ \ x in A` 

`ul(ul(x in A))`