Matematyka
 
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik)
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Wyznacz równania prostych 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

 

 

 

 

 

 

Najpierw warto zauważyć, że proste AB oraz CD zawierają się w prostych poziomych, (pary punktów A i B oraz C i D mają takie same drugie współrzędne).

  

  

 

Teraz wyznaczymy równanie prostej AD (prosta ma równanie y=ax+b, podstawimy współrzędne punktów A i D w miejsce x i y):

 

           odejmujemy równania stronami

 

 

 

Wstawiamy do drugiego równania:

 

  

 

Proste BC i AD są równoległe, zatem mają taki sam współczynnik kierunkowy; prosta BC ma więc równanie:  

 

Współczynnik c obliczymy, podstawiając współrzędne punktu B do równania (punkt B należy do prostej BC): 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Najpierw warto zauważyć, że proste AD oraz BC zawierają się w prostych pionowych, (pary punktów A i D oraz B i C mają takie same pierwsze współrzędne).

  

  

 


Teraz wyznaczymy równanie prostej AB (prosta ma równanie y=ax+b, podstawimy współrzędne punktów A i B w miejsce x i y):

 

 

 

 

 

Wstawiamy wyliczony współczynnik a do drugiego równania:

 

 

 

Proste AB i CD są równoległe, zatem mają taki sam współczynnik kierunkowy; prosta CD ma więc równanie:  

 

 

Współczynnik c obliczymy, podstawiając współrzędne punktu D do równania (punkt D należy do prostej CD):

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

Wyznaczamy równanie prostej AB (prosta ma równanie y=ax+b), podstawiając współrzędne punktów A i B w miejsce x i y :

 

 

  

 

 

Wstawiamy wyliczoną wartość współczynnika a do pierwszego równania:

 

 

 


Proste AB i CD są równoległe, zatem mają taki sam współczynnik kierunkowy; prosta CD ma więc równanie:  

 



Współczynnik c obliczymy, podstawiając współrzędne punktu D do równania (punkt D należy do prostej CD):

 

 

 

Teraz wyznaczymy równanie prostej AD podstawiając do równania y=dx+e współrzędne punktów A i D:

   

  

 

  

Wstawiamy wyliczoną wartość współczynnika d do pierwszego równania: 

  

  

 


Proste AD i BC są równoległe, zatem mają taki sam współczynnik kierunkowy; prosta BC ma więc równanie:  

 


Współczynnik f obliczymy, podstawiając współrzędne punktu B do równania (punkt B należy do prostej BC):