Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Sprawdź, czy punkt C należy do prostej AB 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Sprawdź, czy punkt C należy do prostej AB

2 Zadanie
3 Zadanie
1 Zadanie
2 Zadanie

Prosta ma równanie y=ax+b. W celu wyznaczenia współczynników a oraz b podstawiamy współrzędne punktów A i B w miejsce x i y - mamy układ równań, z którego wyznaczymy a i b. Mając równanie prostej, podstawiamy współrzędne punktu C do równania - jeśli jest ono spełnione, to punkt C należy do prostej AB, a jeśli nie, to punkt C nie należy do prostej AB.

 

 

 

     od razu wstawiamy wyliczony współczynnik b do drugiego równania

 

 

 

 

 

Teraz sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

 

 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

 

 

      odejmujemy równania stronami, dzięki czemu "zniknie" współczynnik b: 

 

 

 

Wstawiamy wyliczony współczynnik a do pierwszego równania:

 

 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

 

 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

 

 

 

 

 

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

 

 

 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do tej prostej:

 

 

równość jest spełniona, zatem punkt C należy do prostej AB

 

 

 

 

 

 

`a=-2` 

 

Wstawiamy do pierwszego równania:

`6=-2a+b\ \ \ =>\ \ \ 6=-2*(-2)+b\ \ \ =>\ \ \ 6=4+b\ \ \ =>\ \ \ b=6-4=2` 

 

`prosta\ AB:\ \ \ y=-2x+2` 

 

Sprawdzamy, czy punkt C należy do prostej AB:

`-7#=^?-2*5+2` 

`-7#=^?-10+2` 

równość nie jest spełniona, więc punkt C nie należy do prostej AB

 

 

 

`e)`

Warto zauważyć, że punkty A oraz B mają taką samą drugą współrzędną, zatem prosta AB będzie mieć równanie y=5 (prosta pozioma). Punkt C nie należy do prostej AB, ponieważ jego druga współrzędna nie jest równa 5.

 

`f)` 

Warto zauważyć, że punkty A oraz B mają taką samą pierwszą współrzędną, zatem prosta AB będzie mieć równanie x=3 (prosta pionowa). Punkt C należy do prostej AB, ponieważ jego pierwsza współrzędna także jest równa 3.