Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
W czworokącie ABCD sumy miar przeciwległych kątów są równe 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

W czworokącie ABCD sumy miar przeciwległych kątów są równe

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

Oznaczamy miary kątów zgodnie z treścią zadania: 

Wiemy, że sumy miar przeciwległych kątów są takie same, z drugiej strony wiadomo, że suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°:

    

      

`{(9alpha+2beta=320^o), (9alpha=2beta+40^o):}` 

`{(2beta+40^o +2beta=320^o), (9alpha=2beta+40^o):}`    

`{(4beta+40^o=320^o\ \ \ |-40^o), (9alpha=2beta+40^o):}` 

`{(4beta=280^o\ \ \ |:4), (9alpha=2beta+40^o):}` 

`{(beta=70^o), (9alpha=2*70^o +40^o):}` 

`{(beta=70^o), (9alpha=180^o\ \ \ |:9):}` 

`{(beta=70^o), (alpha=20^o):}` 

`4alpha=4*20^o=80^o` 

`5alpha=5*20^o=100^o` 

`beta+40^o=70^o +40^o=110^o` 

 

Miary kątów tego czworokąta wynoszą 80°, 100°, 110° oraz 70°.

Ten czworokąt nie może być deltoidem, ponieważ nie posiada pary kątów równej miary.