Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Zbadaj, które z danych ciągów są geometryczne 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Zbadaj, które z danych ciągów są geometryczne

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie

Piewszy sposób: sprawdzamy, czy iloraz ciągu jest stały, jeśli tak, to jest to ciąg geometryczny. 

Drugi sposób: sprawdzamy, czy wyraz o indeksie n podniesiony do kwadratu równy jest iloczynowi wyrazów o indeksach (n+1) i (n-1)

Każdy przykład rozwiążemy na dwa sposoby. 

 

 

  

     

 

 

 

 

  

   

 

 

Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym. 

 

 

 

 

Ten ciąg składa się z -1 i 1 ułożonych na przemian.

Zauważmy, że dla wyrazów o indeksie parzystym mamy -1, dla wyrazów o indeksie nieparzystym mamy 1.

Zauważmy, że 1 i -1 dostajemy w wyniku podnoszenia (-1) do różnych potęg. 

(-1) podniesiona do potęgi parzystej daje 1, a do potęgi nieparzystej daje -1. 

Jednak w naszym ciągu dla n parzystych mam wyraz ciągu równy -1, a dla n nieparzystych mamy wyraz ciągu równy 1, dlatego zamiast wzoru rekurencyjnego możemy zapisać wzór w następujący sposób: 

       

 

Teraz sprawdzamy, czy ciąg jest geometryczny. 

 

 

     

 

 

 
  

    

     

 

 

Ten ciąg jest ciągiem geometrycznym.    

 

 

 

 

 

         

Ten ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.