Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2013
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

 

 

Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb nieparzystych dwucyfrowych tworzy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie równym 11 i ostatnim wyrazie równym 99. Różnica tego ciągu to 2. 

Pozostaje jeszcze dowiedzieć się, ile wynosi n, czyli ile jest takich liczb.

Zauważmy, że w każdej dziesiątce jest 5 liczb nieparzystych:

11, 13, 15, 17, 19 - 5 liczb

21, 23, 25, 27, 29 - 5 liczb

.

.

.

91, 93, 95, 97, 99 - 5 liczb

 

Mamy 9 dziesiątek, w każdej jest 5 liczb, zatem wszystkich nieparzystych liczb dwucyfrowych jest 45.

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

Zauważmy, że ciąg wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 3 jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 12, ostatnim wyrazie równym 99 i różnicy 3.

 Chcemy policzyć, ile jest takich liczb: 

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39 - 10 liczb

42, 45, ..., 69 - 10 liczb

72, 75, ..., 99 - 10 liczb

 

Razem mamy więc 30 takich liczb

 

 

 

 

 

   

 

 

 

Ponownie mamy ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 13, ostatnim wyrazie 97 i różnicy 4. 

Chcemy obliczyć, ile wyrazów ma ten ciąg: 

13, 17, 21, 25, 29 - 5 liczb

33, 37, 41, 45, 49 - 5 liczb

53, ..., 69 - 5 liczb

73, ..., 89 - 5 liczb

93, 97 - 2 liczby

Razem mamy 5+5+5+5+2=22 liczby

 

 

 

 

  `(13+97)/2*22=`   `110/2*22=110*11=1210`