Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro
Rok wydania: 2012
W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W trójkącie równoramiennym dwusieczne równych

1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie
5 Zadanie

Sporządzamy dokładne rysunki opisując kąty w trójkątach utworzonych przez naniesienie dwusiecznych kątów:

 

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

I przypadek:

Czworokąt 120°,120°,α,γ:

 

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß:

 

Trójkąt 180°-γ,60°,½ß:

 

Łączymy te zależności w układ równań:

 

Kąty w tym trójkącie mają miarę:

 

Układamy zależności wynikające z sumy miar kątów w czworokącie i trójkątach:

II przypadek:

Czworokąt 60°,60°,α,γ:

 

 

Trójkąt γ,½ß,½ß (tak samo jak w pierwszym przypadku):

 

Trójkąt 180°-γ,120°,½ß:

 

Łączymy te zależności w układ równań:

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2beta+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(1/2(180^o-gamma)+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(90^o-1/2gamma+120^o=gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(210^o=3/2gamma):}`

`{( alpha+gamma=240^o),(beta=180^o-gamma),(150^o=3/2gamma \ \ \ \ |:3/2):}`

`{( alpha+140^o=240^o),(beta=140^o-100^o),(140^o=gamma):}`

`{( alpha=100^o),(beta=40^o),(gamma=140^o):}`

 

`alpha=ul(ul(100^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`

`beta=ul(ul(40^o))`