Matematyka
 
Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń Cz. 2 (Zeszyt ćwiczeń)
 
Autorzy: Opracowanie zbiorowe
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2014
Na rysunku przedstawiono siatki pewnych ostrosłupów prawidłowych 3.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Na rysunku przedstawiono siatki pewnych ostrosłupów prawidłowych

3 Zadanie

 

Do policzenia objętości potrzebna będzie wysokość ostrosłupa, policzymy ją z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego na zielono trójkąta: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x to   wysokości podstawy (wysokości trójkąta równobocznego o boku 2 cm), więc możemy zapisać: 

 

 

Teraz możemy obliczyć wysokość ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa: 

 

 

  

 

 

   

   

 

 

 

Najpierw obliczamy długość trzeciej krawędzi ściany bocznej (przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2, jest to zarazem krawędź podstawy tego ostrosłupa)

 

 

 

 

 

Teraz możemy obliczyć wysokość ściany bocznej z twierdzenia Pitagorasa: 

 

 

 

 

 

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym   wysokości podstawy, wysokość ściany bocznej oraz wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny (patrz rysunek do przykładu II)