Matematyka
 
Policzmy to razem 3 (Podręcznik)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2011
Prosty drut o długości 1 metra rozcięto na mniejsze 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Prosty drut o długości 1 metra rozcięto na mniejsze

12 Zadanie
1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

W zadaniu mamy dwie niewiadome. Pierwsza z nich to liczba krawędzi podstawy, determinująca nam rodzaj ostrosłupa. Oznaczmy ją jako x. Drugą niewiadomą jest długość krótszych kawałków drutów, oznaczmy ją jako x. Wtedy długość dłuższych kawałków możemy wyrazić jako x+20. W każdym ostrosłupie mamy tyle samo krawędzi bocznych co krawędzi podstawy, stąd na sumę długości wszystkich krawędzi składa się x krawędzi podstawy i x krawędzi bocznych. Jedne z nich zostały wykonane z dłuższych, a drugie z krótszych kawałków drutów. 

Do budowy modelu krawędziowego wykorzystano drut o długości 1 m=100 cm, stąd jest to suma długości tych wszystkich krawędzi.

 

 

 

 

 

   

Musimy znaleźć takie liczby x i y, które spełnią powyższe równanie. Ponadto liczba x musi być liczbą całkowitą większą od 2, gdyż jest to liczba krawędzi podstawy, a liczba y musi być dodatnia, gdyż jest to długość.

 

 

 

 

 

 

 

 

Są to jedyne wartości liczb x i y, które przy przyjętych założeniach spełnią opisane równanie, gdyż dla x większego od (całkowite) liczba y będzie ujemna.

Stąd opisany ostrosłup może być ostrosłupem trójkątnym lub czworokątnym.

b)

Długości krawędzi ostrosłupa trójkątnego:

y=6 2/3 \ "cm"

y+20=6 2/3+20=26 2/3 \ "cm"

Długość krawędzi ostrosłupa czworokątnego:

y=2,5 \ "cm"

y+20=2,5+20=22,5 \ "cm"