Matematyka
 
Policzmy to razem 3 (Podręcznik)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2011
Na bokach trójkąta prostokątnego T 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Trójkąt T a ma takie same wymiary jak trójkąt T, gdyż jego dłuższa przyprostokątna pokrywa się z dłuższą przyprostokątną trójkąta T i są to trójkąty podobne. Stąd pole trójkąta T a możemy wyrazić jako:

 

Trójkąt T b ma dłuższą przyprostokątną długości a i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a lub b. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

 

 

 

Pole trójkąta T b możemy wyrazić jako:

 

Trójkąt T c ma dłuższą przyprostokątną długości c i jest podobny do trójkąta T. Ułóżmy proporcję pozwalającą przedstawić długość krótszej przyprostokątnej za pomocą wielkości a,b lub c. Przyrównajmy do siebie stosunek ich dłuższych przyprostokątnych do stosunku krótszych przeciwprostokątnych.

 

 

 

 

Uzasadnijmy, że:

 

 

 

 

 

Jak widać równanie przybrało postać zgodną z twierdzeniem Pitagorasa dla trójkąta T. Równość jest spełniona.