Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2011
Z równoramiennych trójkątów prostokątnych zbudowano 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

I sposób

Oznaczmy sobie długość przyprostokątnej trójkąta 1 jako x. Wtedy jego pole wynosi:

 

A długość przeciwprostokątnej tego trójkąta możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa:

 

 

 

Długość tą mogliśmy również przypominając sobie zależności pomiędzy długościami boków w trójkącie o kątach 90 O ,45 O ,45 O . Przyprostokątne takiego trójkąta są równej długości a przeciwprostokątna jest iloczynem długości przyprostokątnej i √2.

 

 

 

Długość przyprostokątnej trójkąta 2 pokrywa się z długością przeciwprostokątnej trójkąta 1, czyli jej długość wynosi x√2. Pole trójkąta 2:

 

 

Długość przeciwprostokątnej trójkąta 2 ( i jednocześnie przyprostokątnej trójkąta 3):

 

Pole trójkąta 3:

 

Długość przeciwprostokątnej trójkąta 3 ( i jednocześnie przyprostokątnej trójkąta 4):

 

Pole trójkąta 4:

 

Długość przeciwprostokątnej trójkąta 4 ( i jednocześnie przyprostokątnej trójkąta 5):

 

Pole trójkąta 5:

 

 

 

 

II sposób

Przypominamy sobie zależności pomiędzy długościami boków w trójkącie o kątach 90 O ,45 O ,45 O . Przyprostokątne takiego trójkąta są równej długości a przeciwprostokątna jest iloczynem długości przyprostokątnej i √2.

Zauważamy, że ponieważ przyprostokątna każdego kolejnego trójkąta pokrywa się z przeciwprostokątną trójkąta poprzedniego, każdy kolejny trójkąt ma przyprostokątną √2 razy większą od poprzedniego.

Tym samym wszytkie wymiary kolejnego trójkąta są √2 razy większe, czyli skala podobieństwa wynosi:

 

A stosunek pól dwóch kolejnych trójkątów wynosi:

 

 

 

Wymiary trójkąta 4 są √2 √2 razy większe od wymiarów trójkąta 2
 

 

 


Wymiary trójkąta 5 są √2 √2 razy większe od wymiarów trójkąta 3

 

 

 

 

`d) \ \ P_5/P_1`  

Wymiary trójkąta 5 są √2 √2 √2 √2 razy większe od wymiarów trójkąta 1.

`sqrt2*sqrt2*sqrt2*sqrt2=sqrt4*sqrt4=4`  

`k=4`  

`k^2=16`  

`P_5/P_1=16`