Matematyka
 
Policzmy to razem 3 (Podręcznik)
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2011
Uzasadnij, że trójkąty nie są przestające 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

a)

Miary kątów wewnętrznych w dwóch trójkątach przystających są takie same. 

Obliczamy miarę trzeciego kąta w tych trójkątach, odejmując od 180° (suma miar kątów w trójkącie) miary dwóch znanych kątów:

Miary kątów wewnętrznych tych trójkątów to: 65°,47°,68° i 67°,47°,66°. Nie są one takie same w obu trójkątach, dlatego nie są to trójkąty przystające. 

b)

Miary kątów ostrych dwóch trójkątów prostokątnych przystających są takie same.

Obliczamy miarę drugiego kąta ostrego, odejmując od 90° (suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnych) miarę znanego kąta ostrego:

Kąty ostre w tych trójkątach wynoszą odpowiednio 48°, 42° (w pierwszym trójkącie) i 52° i 38° (w drugim trójkącie).

c)

Korzystamy z własności, że w każdym trójkącie suma długości dwóch dowolnie wybranych boków musi być większa od długości trzeciego boku.

Sprawdzamy, jaką może mieć długość trzeci bok trójkąta o znanych dwóch bokach 5,1 cm i 9,8 cm

Zatem zgodnie z własnością przypomnianą powyżej, trzeci bok będzie miał długość krótszą niż 14,9 cm.

Boki trójkątów przystających są równej długości. Mając już jedną parę boków, która nie jest przystająca, możemy stwierdzić, że nie są to trójkąty przystające.