Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
a) Ile wierzchołków ma graniastosłup, który ma o 20 mniej ścian niż krawędzi 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

a) Ile wierzchołków ma graniastosłup, który ma o 20 mniej ścian niż krawędzi

6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie

Najpierw zastanówmy się ogólnie, ile krawędzi, wierzchołków i ścian ma graniastosłup, którego podstawą jest n-kąt. 

 

KRAWĘDZIE

n krawędzi przy jednej podstawie, n krawędzi przy drugiej podstawie i n krawędzi bocznych, razem  n+n+n=3n krawędzi

 

WIERZCHOŁKI

n wierzchołków przy jednej podstawie i n wierzchołków przy drugiej podstawie, razem  n+n=2n wierzchołków

 

ŚCIANY

2 podstawy i n ścian bocznych, razem  n+2 ścian

 

 

Wiemy, że liczba ścian jest o 20 mniejsza niż liczba krawędzi:

 

 

 

Podstawą tego graniastosłupa jest więc dwudziestokąt. 

Pytanie w zadaniu dotyczyło liczby wierzchołków, dwudziestokąt ma 20 wierzchołków przy jednej podstawie i 20 wierzchołków przy drugiej podstawie, razem 40 wierzchołków. 

 

 

 

Wiemy, że ten graniastosłup ma o 20 mniej ścian niż wierzchołków:

 

 

 

Podstawą tego graniastosłupa jest więc dwudziestodwukąt. 

Pytanie dotyczyło jednak liczby krawędzi tego graniastosłupa: 22 krawędzie przy jednej podstawie, 22 krawędzie przy drugiej podstawie i 22 krawędzie boczne, razem 66 krawędzi.