Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2016
Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii

Wysokość prostopadłościanu jest dwukrotnie większa od jego długości

11 Zadanie
12 Zadanie
1 Zadanie
2 Zadanie
3 Zadanie
4 Zadanie

`x` - długość prostopadłościanu 

`2x`  - wysokość prostopadłościanu

`5/8x`   - szerokość prostopadłościanu

 

Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu przed zmianami: 

`2*(x*2x+x*5/8x+2x*5/8x)=` 

`=2*(2x^2+5/8x^2+10/8x^2)=` 

`=4x^2+5/4x^2+10/4x^2=` 

`=4x^2+15/4x^2=` `4x^2+3 3/4x^2=` `7 3/4x^2` 

 

 

Zapiszmy wymiary prostopadłościanu po zmianach: 

`5/8x-1`  - szerokość prostopadłościanu

`2x+2`  - wysokość prostopadłościanu

`x`  - długość prostopadłościanu

 

Policzmy pole powierzchni prostopadłościanu po zmianach: 

`2*[(5/8x-1)(2x+2)+(2x+2)x+(5/8x-1)x]=` 

`=2*[5/8x(2x+2)-1*(2x+2)+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`     

`=2*[5/4x^2+5/4x-2x-2+2x^2+2x+5/8x^2-x]=`  

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-2x+2x-x-2]=` 

`=2*[5/4x^2+5/8x^2+2x^2+5/4x-x-2]=` 

`=5/2x^2+5/4x^2+4x^2+5/2x-2x-4=`   

`=2 1/2x^2+1 1/4x^2+4x^2+2 1/2x-2x-4=` 

`=7 3/4x^2+1/2x-4`  

 

Oba te pola są sobie równe, czyli:

`7 3/4x^2=7 3/4x^2+1/2x-4\ \ \ |-7 3/4x^2` 

`0=1/2x-4\ \ \ |+4` 

`1/2x=4\ \ \ |*2` 

`x=8` 

 

 

`2x=2*8=16` 

`5/8x=5/8*8=5` 

 

 

Teraz możemy obliczyć objętość tego prostopadłościanu: 

`V=8*16*5=8*80=640\ cm^3`