Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii

a) Sprawdź, czy ze wzoru Simpsona

1 Zadanie

 

PROSTOKĄT

W prostokącie zachodzi równość: 

 , więc pole (ze wzoru Simpsona) możemy zapisać następująco: 

     

Czyli otrzymujemy zwykły wzór na pole - iloczyn długości boków prostokąta

 

 

 

KWADRAT

Tak samo jako w prostokącie zachodzi równość odcinków, dodatkowo odcinki d₁ i h także są równe, więc otrzymamy wzór na pole:

 

 

 

 

RÓWNOLEGŁOBOK

W rónoległoboku zachodzą takie same równości jak w prostokącie, dlatego także otrzymamy "zwykły" wzór na pole:

 

 

 

TRAPEZ

W trapezie zachodzi równość:

 

Więc wzór Simpsona możemy zapisać następująco:

   

    

 

Otrzymaliśmy "zwykły" wzór na pole trapezu

 

 

 

 

Pole sześciokąta foremnego o boku d₂ składa się z 6 pól trójkątów foremnych o boku d₂:

     

 

W sześciokącie foremnym zachodzi równość d₁=d₂. Chcemy zapisać d w zależności od d₂, zauważamy trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30°:

Dla przypomnienia - boki trójkąta o katach 90°, 60° i 30°:

Więc możemy zapisać:

 

 

 

  

 

Obliczamy pole ze wzoru Simpsona:

 

   

 

Wzór na pole otrzymany w ten sposób różni się od wzoru na pole sześciokąta foremnego.     

 

 

 

   

 

 

 

 

    ₁ ₁