Matematyka
 
Matematyka 2001 (Podręcznik)
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3? 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Jaka jest reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3?

6 Zadanie
7 Zadanie
8 Zadanie
9 Zadanie
10 Zadanie
11 Zadanie

Zapiszmy kolejne potęgi liczby 2, a obok nich reszty z dzielenia przez 3: 

 

 

  

 

 

 

Dla potęg nieparzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2, a dla potęg parzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1. 2001 jest liczbą nieparzystą, dlatego reszta z dzielenia liczby 2²⁰⁰¹ przez 3 wynosi 2. 

 

 

     

     

 

Zapiszmy kolejne poręgi 2, a obok reszty z dzielenia przez 9:

 

 

 

 

   

     

 

 

Zauważmy, że reszty zaczynają się powtarzać - 2, 4, 8, 7, 5, 1. 

Mamy 6 możliwych reszt - dla potęg, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 1 mamy resztę 2, dla potęg dających przy dzieleniu przez 6 resztę 2 mamy resztę 4 i tak dalej. 

Sprawdźmy, jaką resztę przy dzieleniu przez 6 daje liczba 1999: 

 

Zatem szukana przez nas reszta z dzielenia wynosi 2