Matematyka
 
Brak innych książek z tego przedmiotu
 
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania: 2013
W trójkącie prostokątnym... 5.0 gwiazdek na podstawie 8 opinii
Thumb s. 105 z. 15

Wiemy, że kąty fioletowy są proste (bo wysokość przecina bok pod kątem prostym), oraz, że po dodaniu kątów czerwonego i zielonego również otrzymamy kąt prosty.
 
Jak łatwo zauważyć z rysunku trójkąty ABC,   ACD oraz CDB mają takie same miary kątów więc są podobne.
 
 
 
Policzby pole trójkąta ABC  na dwa sposoby:
 
Pole jest równe połowie iloczynu boku oraz wysokości opuszczonej na ten bok:

    
 
 
 
Teraz zastosujmy twierdzenie Pitagorasa (pamiętając, że fioletowy kąt jest prosty):
 
 
 
  
 
`|AD|=13-11 1/13=1 12/13`  
 
 
Trójkąt ADC ma boki długości:
`|AD|=1 12/13`
`|CD|=4 8/13`
`|AC|=5`
 
Trójkąt BCD  ma boki długości:
`|BC|=12`
`|CD|=4 8/13`
`|DB|=11 1/13`