Matematyka
 
Policzmy to razem 1 (Podręcznik)
 
Autorzy: Janowicz Jerzy
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania: 2015
Sprawdź, czy zdanie jest prawdziwe 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii

  

Wiemy, że kąt wpisany oparty na półkolu (czyli połowie koła) jest prosty. 

Ułamek   to więcej niż połowa, więc rozwartość kąta wpisanego opartego na   łuku będzie większa niż rozwartość kąta prostego, co oznacza, że ten kąt będzie rozwarty.

Można także wykonać obliczenia. Obliczamy najpierw, jaką miarę ma kąt środkowy oparty na   łuku:

 

 

Miara kąta wpisanego stanowi połowę miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku, więc miara tego kąta wpisanego jest równa:

 

Otrzymany kąt jest kątem rozwartym. 

 

 

 

Kąty wpisane, których jedno ramię przechodzi przez środek okręgu, zamalowano na pomarańczowo i na niebiesko. 

Kąt zaznaczony na zielono jest kątem wpisanym opartym na półkolu, jest więc kątem prostym. Narysowany trójkąt jest więc trójkątem prostokątnym, a w trójkącie prostokątnym dwa pozostałe kąty są ostre - są to właśnie kąty wpisane, których jedno z ramion przechodzi przez środek okręgu. 

 

 

 

Kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym, ma więc miarę 90°.