Matematyka
 
Matematyka z plusem 3 (Zbiór zadań)
 
Autorzy: Braun Marcin, Lech Jacek
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania: 2011
Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach. 4.09 gwiazdek na podstawie 11 opinii

Oblicz objętości walców przedstawionych na poniższych rysunkach.

25 Zadanie
26 Zadanie
27 Zadanie
28 Zadanie
29 Zadanie

 

 

        

 

 Przekątna przekroju osiowego o długości 5, średnica podstawy oraz wysokość walca towrzą trójkąt prostokątny. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość wysokości walca. 

      
      
        

        

 

 

 

  Wysokość walca, zaznaczona przekątna przekroju osiowego oraz średnica podstawy utworzą trójkąt prostokątny. Miara trzeciego kąta w tym trójkącie wynosi 180°-90°-45°=45°, więc trójkąt ten jest równoramienny (ramionami są wysokość oraz średnica walca), zatem średnica także ma długość 3.

        

         

 

 Średnica, wysokość walca oraz zaznaczona przekątna przekroju osiowego utworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60° W takim trójkącie boki mają długości, jak pokazano na poniższym rysunku:

 

Przy kącie prostym i 60° w walcu mamy odcinek długości 10 (średnica)

Zatem wysokość walca ma długość   

 

 

 

 Podobnie jak poprzednio, średnica, wysokość oraz przekątna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 90° 30° i 60°.

Przy kątach prostym i 30° mamy w walcu odcinek długości 12, więc
  

Z kolei wysokość walca znajduje się przy kącie prostym i przy kącie 60°, czyli: