Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Mol tlenu o temperaturze...4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W zadaniu podane mamy, że:

`n=1\ "mol"` 

`T_1 = [email protected] = 300\ K` 

`p_1=1,0*10^5\ Pa` 

`p_2 = 1,5*10^5\ Pa` 

`V=const` 

 

`a)`   

Korzystamy z równania Clapeyrona i wyznaczamy z niego objętość:

`pV = nRT\ \ \ \ |:p` 

`V = (nRT)/p` 

Wówczas dla naszego przypadku będziemy mieli, że:

`V_1 = (n_1RT_1)/p_1\ \ \ ""\ \ \ V_2 = (n_2RT_2)/p_2` 

gdzie wiemy, że:

`n_1=n_2` 

Wiemy, że mamy do czynienia z przemiana izochoryczną, dlatego porównajmy obie objetości:

`V_1=V_2` 

`(n_1RT_1)/(p_1) = (n_2RT_2)/(p_2)` 

`(n_1RT_1)/(p_1) = (n_1RT_2)/(p_2)\ \ \ \ \ \ |:n_1R ` 

`(T_1)/(p_1) = (T_2)/(p_2)` 

Wymnażamy na krzyż:

`p_1*T_2=p_2*T_1\ \ \ \ |:p_1` 

`T_2 = (p_2)/(p_1)*T_1` 

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanego wzoru:

`T_2 = (1,5*10^5\ Pa)/(1,0*10^5\ Pa)*300\ K = 1,5*300\ K = 450\ K ` 

 

`b)` 

Korzystamy z I zasady termodynamiki:

`DeltaU = Q+W` 

gdzie ΔU jest energią wewnętrzną, Q jest ciepłem wymienionym przez ciało z otoczeniem, W jest pracą wykonaną nad ciałem przez siłę zewnętrzną. Wiemy, że mamy do czynienia z przemianą izochoryczną. Oznacza to, praca wykonana nad ciałem jest zerowa:

`W = 0` 

Oznacza to, że zmiana energii wewnętrznej jest równa ciepłu wymienionemu z otoczeniem:

`DeltaU = Q` 

Przy przemianie izochorycznrej ciepło obliczamy korzystając z zależności:

`Q_V = nC_V DeltaT` 

gdzie CV jest ciepłem właściwym tlenu i z tablic odczytujemy, że wynosi ono:

`C_V = 5/2R` 

`R=8,31\ J/("mol"*K)`   

Obliczmy zmianę temperatury:

`DeltaT = T_2-T_1\ \ \ =>\ \ \ DeltaT = 350\ K-300\ K = 150\ K` 

Wówczas przyrost energii wewnętrznej wynosi:

`DeltaU = 5/2nR DeltaT`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`DeltaU =5/2* 1\ "mol"*8,31\ J/("mol"*K) * 150\ K = 3116,25\ J` 

 

`c)` 

Korzystamy z I zasady termodynamiki:

`DeltaU = Q+W` 

gdzie ΔU jest energią wewnętrzną, Q jest ciepłem wymienionym przez ciało z otoczeniem, W jest pracą wykonaną nad ciałem przez siłę zewnętrzną. Ciepło wymienione z otoczeniem oraz pracę w przemianie izobarycznej obliczymy z zależności:

`Q_p = nC_pDeltaT` 

`W = -pDeltaV` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`DeltaU = nC_pDeltaT - pDeltaV` 

Obliczmy zmianę objętości. Korzystamy z równania Clapeyrona, z którego wyznaczamy objetość:

`pV = nRT\ \ \ \ |:p` 

`V= (nRT)/p` 

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że:

`V_1 = (nRT_1)/p\ \ \ "oraz"\ \ \ V_2 = (nRT_2)/p` 

Oznacza to, że zmiana objętości przyjmie postać:

`DeltaV = V_2 - V_1` 

`DeltaV = (nRT_2)/p - (nRT_1)/p` 

`DeltaV = (nR)/p *(T_2-T_1)` 

`DeltaV = (nR)/p*DeltaT` 

Wówczas zmiana energii wewnętrznej przyjmie postać:

`DeltaU = nC_pDeltaT - p*(nR)/p * DeltaT` 

`DeltaU = nC_pDeltaT - nRDeltaT` 

`DeltaU = nDeltaT (C_p- R)` 

Wiemy, że między ciepłem molowym gazu przy stałym ciśnieniu, a ciepłem molowym gazu przy stałej objętości zachodzi związek:

`C_p-C_V = R` 

Wówczas widzimy, że:

`C_p-R = C_V` 

Oznacza to, że nasza energia wewnętrzna przyjmie postać:

`DeltaU = nDeltaTC_V` 

Wynika z tego, że wynosi dokładnie tyle samo, co w podpunkcie b). Przyrost energii wewnętrznej tlenu w przemianie izobarycznej przy podanych warunkach jest taki sam jak przyrost energii wewnetrznej tlenu w przemianie izochorycznej.