Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Z dwóch źródeł w zgodnych fazach wysyłane są fale o długościach...4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Z dwóch źródeł w zgodnych fazach wysyłane są fale o długościach...

Zadanie 7.51Zadanie
Zadanie 7.52Zadanie
Zadanie 7.53Zadanie
Zadanie 7.54Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`|Z_1S_1|=4\ cm` 

`|Z_1S_2| = 3,5\ cm` 

`|Z_2S_2|=1,75\ cm` 

`lambda=0,5\ cm` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość |Z1Z2| oraz długość |Z2S1|. Z rysunku widzimy, że:

`|Z_2S_2|^2+|Z_1Z_2|^2 = |Z_1S_2|^2\ \ \ \ \ |\ -|Z_2S_2|^2 `  

`|Z_1Z_2|^2 = |Z_1S_2|^2-|Z_2S_2|^2` 

Pierwiastkujemy:

`|Z_1Z_2|= sqrt(|Z_1S_2|^2-|Z_2S_2|^2)`

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`|Z_1Z_2| = sqrt((3,5\ cm)^2-(1,75\ cm)^2) = sqrt(12,25\ cm^2-3,0625\ cm^2) = sqrt(9,1875\ cm^2) = 3,0310889\ cm~~3\ cm` 

Teraz widzimy, że:

`|Z_2S_1|^2 = |Z_1S_1|^2+|Z_1Z_2|^2` 

Pierwiastkujemy:

`|Z_2S_1| = sqrt(|Z_1S_1|^2+|Z_1Z_2|^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`|Z_2S_1| = sqrt((4\ cm)^2+(3\ cm)^2)=sqrt(16\ cm^2+9\ cm^2)=sqrt(25\ cm^2)=5\ cm ` 

Wiemy, że wzmocnienie fali występuje w miejscach, dla których różnica odległości od dwóch różnych źródeł jest równa całkowitej wielokrotności długości fali, czyli mamy zależność:

`|Z_2S_1| - |Z_1S_1| = n_1lambda\ \ \ "lub"\ \ \ |Z_1S_2| - |Z_2S_2| = n_2lambda`  

Wówczas otrzymujemy, że:

 `n_1 = (|Z_2S_1| - |Z_1S_1|)/lambda\ \ \ "lub"\ \ \ n_2 = (|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)/lambda`   

Sprawdzamy wzmocnienie fali:

`n_1 = (5\ cm-4\ cm)/(0,5\ cm) = (1\ cm)/(0,5\ cm) = 2`   

`n_2 = (3,5\ cm - 1,75\ cm )/(0,5\ cm) = (1,75\ cm)/(0,5\ cm) =3,5` 

Oznacza to, że wzmocnienie fali mamy w punkcie S1

Wiemy, że wygaszenie fali występuje w punktach, dla których różnica odległości od obu źródeł fal jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali, czyli badamy, czy w punkcie S2 mamy wygaszenie fali:

`|Z_1S_2| - |Z_2S_2| = (2n+1) lambda/2\ \ \ \ |*2/lambda` 

`2/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|) =2n+1\ \ \ \ \ |-1` 

`2/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)-1 =2n\ \ \ \ \ |:2` 

`1/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|)-1/2 =n` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`n = 1/lambda(|Z_1S_2| - |Z_2S_2|) -1/2` 

Podstawiamy dane liczbowe:

`n = 1/(0,5\ cm)*(3,5\ cm - 1,75\ cm)-1/2 = (1,75\ cm)/(0,5\ cm)-1/2 = 3,5-0,5=3` 

Oznacza to, że wygaszenie fali mamy w punkcie S2.