Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Zapisz równanie fali płaskiej (wyrażając wszystkie wielkości fizyczne w....4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`n=50` 

`t=1\ min = 60\ s` 

`s_"cz"=120\ cm = 1,2\ m`  

`s=1200\ cm = 12\ m` 

 

Zacznijmy od obliczenia częstotliwości fali. Wiemy, że możemy wyrazić ją poprzez stosunek ilości wykonanych drgań do czasu, w którym miały miejsce:

`f=n/t` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`f=(50)/(60\ s) = 5/6\ 1/s =5/6\ Hz` 

Teraz korzystając z faktu, że znamy drogę jaką w ciagu minuty przebywa fala możemy obliczyć jej prędkość korzystając z wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym:

 `v=s/t`  

Wówczas otrzymujemy, że:

`v=(12\ m)/(60\ s) = 0,2\ m/s` 

W ciągy trwania jednego okresu cząsteczka przebywa drogę równą czterem amplitudom. Możemy zatem zapisać, że droga przebyta przez cząsteczkę w trakcie trwania jednego okresu będzie wynosiła:

`d=s_"cz"/n` 

Otrzymujemy wówczas, że:

`d=(1,2\ m)/(50) = 0,024` 

Teraz obliczamy ampitudę. Wiemy, że:

`d=4A` 

Z tego wynika, że:

`A=d/4 ` 

`A= (0,024\ m)/4 =0,0006\ m` 

Obliczmy częstość w naszym ruchu:

`omega = 2pif` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`omega = 2pi5/6\ 1/s = (5pi)/3\ 1/s` 

Wiemy, że ogólny wzór na falę płaską ma postać:

`y(x,t)=A sin[omega(t-x/v)]` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`y(x,t) =0,006\ m*sin[(5pi)/3\ 1/s*(t-x/(0,2\ m/s))]` 

Pomijamy wielkości fizyczne w jednostkach podstawowych SI:

`y(x,t) = 0,006sin[(5pi)/3*(t-x/(1/5))]` 

`y(x,t) = 0,006sin[(5pi)/3*(t-5x)]` 

`y(x,t) = 0,006sin[(5pit)/3 -(25pix)/3]`