Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz pracę wykonaną przy rozciąganiu gumowej taśmy do ćwiczeń....4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`l=1\ m` 

` l' = 150\ cm = 1,5\ m` 

`S=100\ mm^2 = 0,0001\ m^2 =10^-4\ m^2`  

`E = 7*10^6\ N/m^2`  

`Deltal=l'-l = 0,5\ m`    

 

Korzystamy z prawa Hooke'a:

`Deltal = (lF)/(SE) `

gdzie l jest długością rozciąganego ciała, F jest siłą działającą na to ciało w trakcie rozciagania, S jest polem poprzecznego przekroju rozciąganego ciała, E jest modułem Younga. Z zadania wiemy, że siła działająca na rozciagane ciało jest siłą ciężkości. Przekształacy ten wzór w taki sposób by wyznaczyć z niego siłe:

`Deltal = (lF)/(SE)\ \ \ \ |*SE` 

`S E Deltal = lF\ \ \ \ |:l` 

`(SE Deltal)/l = F` 

Zamieniamy stronami i otrzymujemy, że:

`F=(SE Deltal)/l` 

Siła działająca na taśmę będzie równoważna sile sprężystości taśmy. Możemy zatem zapisać, że:

`F=kx` 

gdzie w naszym przypadku:

`x=Deltal` 

Możemy zatem zapisać, że:

`F=kDeltal\ \ \ =>\ \ \ kDeltal = (SEDeltal)/l` 

Z tego wynika, że:

`k=(SE)/l` 

Wiemy, że praca wykonana przez ciało będzie równa całkowitej energii ruchu w ruchu drgającym:

`W=E_c =1/2kA^2` 

gdzie dla naszego przypadku:

`A=Deltal` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`W = 1/2kDeltal^2` 

`W = 1/2(SE)/l Deltal^2` 

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanego wzoru:

`W = 1/2*(10^-4\ m^2 *7*10^6\ N/m^2)/(1\ m)*(0,5\ m)^2 = 0,5*7*10^(6-4)\ N/m *0,25\ m^2 = 0,5*7*10^2*0,25\ N*m = 0,875*10^2\ J= 87,5\ J`