Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Kawałek drutu o długości l i polu przekroju poprzecznego S rozciągano... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii

Korzystamy z prawa Hooke'a:

`Deltal = (lF)/(SE) ` 

gdzie l jest długością rozciąganego ciała, F jest siłą działającą na to ciało w trakcie rozciagania, S jest polem poprzecznego przekroju rozciąganego ciała, E jest modułem Younga. Z zadania wiemy, że siła działająca na rozciagane ciało jest siłą ciężkości. 

W zadaniu pytamy ile razy wiekszą siłą należałoby rozciągać drut z tego samego materiału, aby osiągnąć ten sam przyrost długości gdyby:

`l_2 = l/2` 

`d_2=2d` 

gdzie d jest średnicą pierwszego rozciąganego drutu. Przedstawmy najpierw pole poprzecznego przekroju w zależności od średnicy:

`S=pir^2` 

gdzie r jest promieniem. Mamy wówczas, że:

`S=pi(d/2)^2` 

`S=1/4pid^2` 

Wówczas wzór na wydłużenie pręta przyjmie postać:

`Delta l = (lF)/(1/4pid^2E)` 

`Deltal = (4lF)/(pid^2E)` 

Wzór na wydłużenie pręta wykonanego z tego materiału po zmniejszeniu jego długości i zwiększeniu średnicy będzie miał postać:

`Deltal = (4l_2F_2)/(pid_2^2E)` 

Przekształcamy wzór tak, aby wyznaczyć z niego siłę:

`Deltal = (4l_2F_2)/(pid_2^2E) \ \ \ \ \ |*(pid_2^2E)` 

`Deltal pid_2^2E = 4l_2F_2\ \ \ \ |:4l_2` 

`(Deltal pid_2^2E)/(4l_2) = F_2` 

Zamieniamy stronami:

`F_2 =(Deltal pid_2^2E)/(4l_2)` 

Analogiczny wzór otrzymamy dla pierwszego drutu:

`F =(Deltal pid^2E)/(4l)` 

Obliczamy stosunek siły działającej na drugi drut do siły działającej na pierwszy drut:

`F_2/F = ((Deltal pid_2^2E)/(4l_2))/((Deltal pid^2E)/(4l)` 

`F_2/F = (Deltal pid_2^2E)/(4l_2) *(4l)/(Deltal pid^2E)` 

`F_2/F = (strike(Deltal pi) d_2^2 strikeE)/(strike4l_2) *(strike4l)/( strike(Deltal pi)d^2 strikeE)` 

`F_2/F = (d_2^2)/(l_2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = ((2d)^2)/(l/2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (4d^2)/(l/2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (2*4d^2)/l * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (2*4strike(d^2))/strikel * strikel/strike( d^2 )` 

`F_2/F = 8` 

Oznacza to, że należy zadziałać na drut z 8 razy większą siłą.