Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości 1,5 m, jeśli...4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii

W zadaniu podane mamy, że:

`l=1,5\ m` 

Przyjmujemy, że:

`g=10\ m/s^2`   

 

`a)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło w windzie poruszającej się w górę będzie sumą przyspieszenia ziemskiego i przyspieszenia windy:

`a=g+a_w` 

gdzie aw jest przyspieszeniem windy i wynosi:

`a_w=2,5\ m/s^2` 

Wówczas wzór na okres drgań wahadła będzie miał postać:

`T = 2pisqrt(l/a)` 

`T = 2pi sqrt(l/(g+a_w))` 

Podstawaimy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14* sqrt( (1,5\ m)/(10\ m/s^2 + 2,5\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt( (1,5\ m)/(12,5\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt(0,12\ s^2) = 6,28*0,34641\ s = 2,1754548\ s~~2,18\ s`   

 

`b)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło w windzie poruszajacej sie w dół będzie różnicą przyspieszenia ziemskiego i przyspieszenia windy:

`a=g-a_w` 

gdzie aw jest przyspieszeniem windy i wynosi:

`a_w = 3,2\ m/s^2`

Wówczas wzór na okres drgań wahadła będzie miał postać:

`T = 2pi sqrt(l/a)` 

`T=2pi sqrt(l/(g-a_w))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14* sqrt( (1,5\ m)/(10\ m/s^2 - 3,2\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt( (1,5\ m)/(6,8\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt(0,220588\ s^2) ~~ 6,28*0,4697\ s = 2,949716\ s~~2,95\ s`  

 

`c)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło drgające w windzie poruszającej się ze stałą szybkością jest równe przyspieszeniu ziemskiemu. Możemy zatem zapisac, że wzór na okres drgań tego wahadła wynosi:

`T=2pi sqrt(l/g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14*sqrt((1,5\ m)/(10\ m/s) ) = 6,28*sqrt(0,15\ s^2) ~~ 6,28*0,3873\ s = 2,432244\ s ~~2,43\ s`