Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Obciążoną probówkę zanurzono w cieczy tak, że...4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Obciążoną probówkę zanurzono w cieczy tak, że...

Zadanie 7.26Zadanie
Zadanie 7.27Zadanie
Zadanie 7.28Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`f=0,28\ Hz=0,28\ 1/s` 

`m=0,2\ kg` 

`d=0,8\ cm=0,008\ m` 

Przyjmujemy, że:

`g=10\ m/s^2` 

Zacznijmy od wyznaczenia głębokości na jaką zanurzyło się ciało. Skorzystajmy z wzoru na objetość:

`V=S*Deltax` 

gdzie S jest polem poprzecznego przekroju probówki, Δx jest głębokością na jaką zanurzyło się ciało. Wiemy, że pole poprzecznego przekroju probówki możemy wyznaczyć z wzoru na połe koła:

`S=pir^2` 

gdzie promień jest równy:

`r=d/2` 

Wówczas otrzymujemy wzór na objetość, z którego wyznaczamy głębokość na jaką zanurzyło się ciało:

`V=pi(d/2)^2Deltax` 

`V=pid^2/4 Deltax\ \ \ \ \ |*4` 

`4V = pid^2 Deltax\ \ \ \ \ |:pid^2` 

`(4V)/(pid^2)=Deltax`  

Zamieniamy stronami:  

`Deltax = (4V)/(pid^2)` 

Teraz korzystając z wzoru na okres drgań wyznaczmy współczynnik sprężystości:

`T=2pisqrt(m/k)` 

Podnosimy do kwadratu:

`T^2=4pi^2 m/k\ \ \ \ \ |*k` 

`k*T^2=4pi^2m` 

Wiemy, że okres drgań w zależności od częstotliwości możemy wyrazic jako:

`T=1/f` 

Otrzymujemy wówczas, że:

`k*(1/f)^2=4pi^2m` 

`k*1/f^2=4pi^2m\ \ \ \ \ |*f^2` 

`k=4pi^2mf^2` 

Wiemy, że w naszym przypadku na probówkę działa siła wyporu, która równoważy siłę sprężystości. Możemy dlatego zapisać, że:

`vecF_w+vecF_s=0` 

`vecF_w=-vecF_s` 

Wiemy, że siłę wyporu możemy wyrazić jako:

`vecF_w = rhogV` 

Siłę sprężystości wyrażamy jako:

`vecF_s=-kDeltax` 

Oznacza to, że otrzymujemy zależnośc z której wyznaczamy gęstość wypieranej cieczy:

`rhogV=-(-kDeltax)` 

`rhogV = kDeltax` 

Podstawiamy wyznaczony współczynnik sprężystości i głębokość zanurzenia ciała:

`rho g V = 4pi^2mf^2*(4V)/(pid^2)\ \ \ \ |:V` 

`rho g = (16pimf^2)/(d^2)\ \ \ \ \ |:g`     

`rho = (16pimf^2)/(gd^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe od otrzymanego wzoru:

`rho = (16*3,14*0,2\ kg*(0,28\ 1/s)^2)/(10\ m/s^2 * (0,008\ m)^2) = (10,048\ kg*0,0784\ 1/s^2)/(10\ m/s^2 * 0,000064\ m^2)~~ (0,788\ kg*1/s^2)/(0,00064\ m^3*1/s^2) = `  

`\ \ =1231,25\ (kg)/m^3~~1231\ (kg)/m^3`     

Uwaga! Różnica pomiędzy otrzymanym wynikiem, a wynikiem podanym w odpowiedziach wynika z przyjętych w zadaniu przybliżeń.