Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Współrzędna przyspieszenia ciężarka drgającego ruchem harmonicznym dana...4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii

Współrzędna przyspieszenia ciężarka drgającego ruchem harmonicznym dana...

Zadanie 7.18Zadanie
Zadanie 7.19Zadanie
Zadanie 7.20Zadanie

W zadaniu podane mamy, że:

`a_x(t) = -0,5pi^2\ (cm)/s^2 sin(0,5pi\ 1/s t+pi/3)` 

Wiemy, że ogólny wzór na współrzędną przyspieszenia ma postać:

`a_x(t) = -Aomega^2 sin(omegat+phi)` 

Z tego wynika, że:

`omega=0,5pi\ 1/s`  

`phi=pi/3` 

`-Aomega^2 = -0,5pi^2\ (cm)/s^2\ \ \ =>\ \ \ Aomega^2=0,5pi^2\ (cm)/s^2\ \ \ =>\ \ \ A* (0,5pi\ 1/s)^2=0,5pi^2\ (cm)/s^2\ \ \ =>` 

`=>\ \ \ A*0,25pi^2\ 1/s^2=0,5pi^2\ (cm)/s^2\ \ \ =>\ \ \ A=2\ cm ` 

 

`a)` 

Ogólny wzór na położenie ciała zależny od czasu w ruchu harmonicznym ma postać:

`x(t)=Asin(omegat+phi)` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`x(t) = 2\ cm*sin(0,5pi\ 1/s*t+pi/3)`   

 

`b)` 

Ogólny wzór na współrzedną prędkości zależną od czasu ma postać:

`v_x(t) = Aomega cos(omegat+phi)` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`v_x(t) = 2\ cm*0,5pi\ 1/s*cos(0,5pi\ 1/s*t+pi/3)` 

`v_x(t) = pi\ (cm)/s*cos(0,5pi\ 1/s*t+pi/3)` 

Obliczamy współrzędną dla czasu:

`t=0\ s` 

Wówczas otrzymujmy, że:

`v_x(0\ s) = pi\ (cm)/s*cos(0,5pi\ 1/s*0\ s+pi/3)= 3,14\ (cm)/s*cos(pi/3) = 3,14\ (cm)/s*1/2=1,57\ (cm)/s`