Autorzy:Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Oblicz √v², czyli średnią szybkość kwadratową cząsteczek tlenu w zbiorniku...4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Oblicz √v², czyli średnią szybkość kwadratową cząsteczek tlenu w zbiorniku...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

[email protected] = 300\ K` 

`T' = [email protected] = 373\ K` 

`mu=32\ g/"mol"` 

Z poprzedniego zadania wiemy, że:

`p=10\ hPa=1000\ Pa` 

`p'=12,4\ hPa = 1240\ Pa`  

`n=1,667*10^-3\ "mol"`  

`V=4/3pir^3\ \ \ =>\ \ \ V=4/3pi(0,1\ m)^3\ \ \=>\ \ \ V~~0,00418\ m^3`     

 

Będziemy korzystać z wzoru:

`p=2/3*N/V* overline(E_k)` 

gdzie V jest objetością, p jest ciśnieniem, Ek jest energią kinetyczną cząstki, N jest liczbą cząstek w zbiorniku. Wiemy, że energię możemy przedstawić jako:

`overline (E_k)=1/2m overline(v^2)` 

Wówczas otrzymujemy wzór na ciśnienie zależny od szybkości cząstek i wyznaczamy z niego średnią szybkość kwadratową cząstek:

`p=2/3*N/V*1/2m overline(v^2)` 

`p=1/3*(N*m)/V* overline(v^2)` 

Wiemy, że iloczyn liczby cząsteczek i masy pojedynczej cząsteczki jest masą całego gazu w zbiorniku, którą można przedstawić również jako iloczyn liczby moli i masy molowej:

`N*m = M\ \ "oraz"\ \ M=n*mu\ \ \ =>\ \ \ N*m=n*mu` 

Z tego wynika, że:

`p=1/3*(n*mu)/V*overline(v^2)\ \ \ \ |*3V` 

`3pV=n mu overline(v^2)\ \ \ \ \ |:n mu` 

` (3pV)/(n mu) = overline(v^2)` 

Zamieniamy stronami i pierwiastkujemy:

`sqrt( overline(v^2)) = sqrt( (3pV)/(n mu) ) ` 

Teraz wyznaczymy średnie szybkości kwadratowe cząsteczek tlenu dla poszczególnych ciśnień:

`"W temperaturze " [email protected] " mamy: "sqrt( overline(v^2)) = sqrt( (3pV)/(n mu) )` 

`"W temperaturze "[email protected]" mamy: "sqrt( overline(v'^2)) = sqrt( (3p'V)/(n mu) )` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

`sqrt( overline(v^2)) = sqrt((3*1 000\ Pa* 0,00418\ m^3)/(1,667*10^-3\ "mol" *32\ g/"mol")) ~~ sqrt( ( 12,5\ Pa*m^3 )/(53,4*10^-3\ g) ) = sqrt( ( 12,5\ N/m^2*m^3 )/(53,4*10^-3*10^-3\ kg) )=sqrt( ( 12,5\ N*m )/(53,4*10^-6\ kg) )= `    

`\ \ =sqrt( ( 12,5\ N*m )/(53,4*10^-6\ kg) )~~sqrt(0,234*10^6\ (kg*m/s^2*m)/(kg)) = sqrt(234 000\ m^2/s^2) ~~ 483\ m/s`  

`sqrt( overline(v'^2)) = sqrt((3*1 240\ Pa* 0,00418\ m^3)/(1,667*10^-3\ "mol" *32\ g/"mol")) ~~ sqrt( (15,5\ Pa*m^3)/(53,4*10^-3\ g))=sqrt( (15,5\ N/m^2*m^3)/(53,4*10^-3*10^-3\ kg)) = sqrt( (15,5\ N*m)/(53,4*10^-6\ kg)) = `  

`= sqrt(0,2903*10^6\ (kg*m/s^2*m)/(kg) )= sqrt(290300\ m^2/s^2) ~~539\ m/s `