Autorzy:Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2016
Z punktowego źródła dźwięku oddalonego od człowieka o 10 m dochodzi do jego uszu...4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Z punktowego źródła dźwięku oddalonego od człowieka o 10 m dochodzi do jego uszu...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`d_1=10\ m` 

`d_2=1\ m` 

`Lambda_1=5\ B` 

 

Wiemy, że natężenie fali, której poziom natężenia obliczamy możemy wyrazić jako iloraz mocy tej fali i drogi jaką pokonuje. Wzór będzie miał zatem postać:

`I=P/S`  

Dla naszego przypadku mamy, że:

`I_1=P/S_1\ \ \ "oraz"\ \ I_2=P/S_2`  

ponieważ moc P dźwieku w obu przypadkach jest taka sama, różnią się powierzchnie przez którą fala się przenosi. Opiszmy teraz poziomy natężenia dźwięku dla naszego przypadku. Korzystamy z ogólnego wzoru:

`Lambda=log(I/I_0)` 

Dla naszego przypadku będziemy mieli, że:

`Lambda_1=log(I_1/I_0)\ \ \ "oraz"\ \ \Lambda_2=log(I_2/I_0)`  

Z pierwszego równania wyznaczmy zależność opisującą moc:

`Lambda_1=log(I_1/I_0)` 

`Lambda_1=log((P/S_1)/I_0)`  

`Lambda_1=log(P/(S_1*I_0))`      

Wiemy, że:

`log_a b=c\ \ =>\ \ \ a^c=b` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`10^(Lambda_1)=P/(S_1*I_0)` 

Z tego wynika, że:

`P=10^(Lambda_1)d_1I_0` 

Teraz korzystamy z drugiego równania i wyznaczamy natężęnie dźwięku: 

`Lambda_2=log(I_2/I_0)` 

`Lambda_2=log((P/S_2)/I_0)`  

`Lambda_2=log(P/(S_2*I_0))`  

`Lambda_2=log((10^(Lambda_1)S_1I_0)/(S_2*I_0))`  

`Lambda_2=log((10^(Lambda_1)S_1)/(S_2))`    

Wyznaczmy teraz wartości S1 i S2. Zakładamy, że powierzchnie są kołami o promieniach d1 i d2. Mamy wówczas, że:

`S_1=pid_1^2\ \ \ "oraz"\ \ \ S_2=pid_2^2` 

Natężenie dżwięku wynosi wówczas:

`Lambda_2=log((10^(Lambda_1)pid_1^2)/(pid^2_2))`  

`Lambda_2=log((10^(Lambda_1)d_1^2)/(d_2^2))`  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`Lambda_2=log( (10^5*(10\ m)^2)/(1\ m)^2 ) = log((10^5*10^2\ m^2)/(1\ m^2))= log(10^5*10^2)=log(10^(5+2))=log(10^7) = 7\ B`