Autorzy:Katarzyna Nessing, Adam Blokesz
Wydawnictwo:ZamKor / WSiP
Rok wydania:2015
Oblicz promień orbity planety Układu Słonecznego, z której kąt paralaksy....4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii

Oblicz promień orbity planety Układu Słonecznego, z której kąt paralaksy....

Zadanie 49Zadanie
Zadanie 50Zadanie
Zadanie 51Zadanie
Zadanie 52Zadanie
Zadanie 53Zadanie
Zadanie 54Zadanie

Będziemy korzystać z zależności:

`sin alpha = d/x` 

gdzie x jest odległością Proxima Centauri od Układu Słonecznego, d jest promieniem orbity tej palnety. Wiemy, że:

`x=4,24\ "lat świetlnych" = 4,24*9,46*10^15\ m = 40,1104*10^15\ m = 4,01104*10^16\ m ~~ 4,01*10^16\ m` 

`alpha = 7,46''` 

Oszacujmy wartość sinusa podanego kąta:

`sin 1^@=0,01745\ \ \ =>\ \ \ "gdzie "1^@=3600''\ \ \ =>\ \ \ sin1'' = (sin1^@)/(3600'') ~~ 4,8*10^-6` 

Wówczas:

`sin(7,46'') = 7,46*4,8*10^-6 = 35,808*10^-6 = 3,5808*10^-5~~3,58*10^-5`  

Teraz wyznaczymy promień orbity planety:

`sin alpha = d/x \ \ \ =>\ \ \ d=xsin alpha` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`d=4,01*10^16\ m*3,58*10^-5 = 14,3558*10^(16-5) = 1,43558*10*10^11\ m =1,43558*10^12\ m`   

Zamieniamy na jednostki astronomiczne. Układamy proporcję:

`1\ AU\ \ ----\ \ 1,5*10^11\ m` 

`\ \ x\ \ \ \ ----\ \ 1,4503776*10^12 m` 

Wymnażamy na krzyż:

 `x*1,5*10^11\ m = 1\ AU*1,43558*10^12\ m\ \ \ \ |:1,5*10^11\ m ` 

`x= (1\ AU*1,43558*10^12\ m)/(1,5*10^11\ m ) = 0,9570533*10^(12-11)\ AU= 9,570533\ AU~~9,57\ AU` 

Z tablic fizycznych odczytujemy, że tą planeta jest Saturn.

 

Uwaga! Różnice pomiędzy otrzymanymi wynikami, a wynikami podanymi w zbiorze zadań wynikają z przyjętych przybliżeń.