Autorzy:Katarzyna Nessing, Adam Blokesz
Wydawnictwo:ZamKor / WSiP
Rok wydania:2015
Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe...4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii

Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe...

Zadanie 37Zadanie
Zadanie 38Zadanie
Zadanie 39Zadanie
Zadanie 40Zadanie
Zadanie 41Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`r_S = 1427*10^6\ km ` 

`r_N = 4560*10^6\ km ` 

`r = 150*10^6\ km ` 

` T = 1\ "rok"` 

 

Korzystamy z III prawa Keplera:

`T^2/r^3=const` 

Obliczmy najpierw okres obiegu Saturna wokół Słońca:

`T_S^2/r_S^3 =T^2/r^3`

Wymnażamy na krzyż:

`T_S^2 *r^3 =T^2*r_S^3\ \ \ \ |:r^3`

`T_S^2=(T^2*r_S^3)/r^3`

`T_S= sqrt((T^2*r_S^3)/r^3)`

`T_S= T*sqrt(r_S^3/r^3)`

`T_S= T*sqrt((r_S/r)^3)` 

Teraz obliczmy okres obiegu dla Neptuna:

`T_N^2/r_N^3 =T^2/r^3`

Wymnażamy na krzyż:

`T_N^2 *r^3 =T^2*r_N^3\ \ \ \ |:r^3`

`T_N^2=(T^2*r_N^3)/r^3`

`T_N= sqrt((T^2*r_N^3)/r^3)`

`T_N= T*sqrt(r_N^3/r^3)`

`T_N= T*sqrt((r_N/r)^3)` 

Wówczas różnica okresów obiegu będzie miała postać:

`T_N - T_S = T*sqrt((r_N/r)^3) - T*sqrt((r_N/r)^3)` 

`T_N - T_S = T(sqrt((r_N/r)^3) - sqrt((r_N/r)^3))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T_n - T_S = 1\ "rok" * (sqrt( ((4560*10^6\ km)/(150*10^6\ km))^3 ) - sqrt( (( 1427*10^6\ km )/(150*10^6\ km))^3) ) = 1\ "rok" * (sqrt( (30,4)^3 ) - sqrt( ( 9,513 )^3) ) = 1\ "rok" * (sqrt( 28094,464 ) - sqrt( 860,9) ) = ` 

`=1\ "rok" * ( 167,614 - 29,341 ) =1\ "rok" * 138,273 = 138,273 "roku" ~~138,27\ "roku"`