Autorzy:Wojciech M. Kwiatek, Iwo Wroński
Wydawnictwo:WSiP
Rok wydania:2015
Sztabkę badanego metalu połączono...4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii

Sztabkę badanego metalu połączono...

1Zadanie
2Zadanie
3Zadanie
4Zadanie
5Zadanie
6Zadanie

`"Dane:"` 

`rho_1=5\ 000\ "kg"/"m"^3` 

`rho_2=8\ 000\ "kg"/"m"^3` 

`"Szukane:"` 

`rho="?"` 

Wiemy, że may obu metali są takie same:

`"m"_1="m"_2="m"` 

Zapisujemy wzór na gęstość pierwszego metalu:

`rho_1="m"/"V"_1` 

Zapisujemy wzór na gęstość drugiego metalu:

`rho_2="m"/"V"_2`  

Przekształcamy ogólny wzór na gęstość, żeby otrzymać wyrażenie na masę:

`rho="m"/"V"\ \ \ "/"*"V"` 

`rho*"V"=("m"*strike"V")/strike"V"` 

`"m"=rho*"V"` 

Teraz możemy porównać wzory na masę obu metali:

`rho_1*"V"_1=rho_2*"V"_2` 

I z tego wyciągnąć wzór na objętość pierwszego z nich:

` ` `rho_1*"V"_1=rho_2*"V"_2\ \ \ "/: "rho_1` 

`(strike(rho_1)*"V"_1)/strike(rho_1)=(rho_2*"V"_2)/rho_1` 

`"V"_1=(rho_2*"V"_2)/rho_1` 

Zapisujemy wzór na szukaną gęstość zmieszanych metali:

`rho=("m"_1+"m"_2)/("V"_1+"V"_2)` 

I podstawiamy: 

`rho=(rho_1*"V"_1+rho_2*"V"_2)/("V"_1+"V"_2)=(strike(rho_1)*(rho_2*"V"_2)/strike(rho_1)+rho_2*"V"_2)/((rho_2*"V"_2)/rho_1+"V"_2)=(2*rho_2*strike("V"_2))/(strike("V"_2)*(rho_2/rho_1+1))=(2*rho_2)/(rho_2/rho_1+1)` 

`rho=(2*8\ 000\ "kg"/"m"^3)/((8\ 000\ strike("kg"/"m"^3))/(5\ 000\ strike("kg"/"m"^3))+1)=(16\ 000\ "kg"/"m"^3)/(2,6)` 

`rho~~6154\ "kg"/"m"^3` 

Odpowiedź: Gęstość obu połączonych sztabek wynosiłaby 6154 kg/m3.