Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo:ZamKor / WSiP
Rok wydania:2016
Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością o wartości...4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii

Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością o wartości...

1.47Zadanie
1.48Zadanie
1.49Zadanie
1.50Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`v_(01)=v_(02)=v_0=20\ m/s `   

`h_(01)=0 `

`h_(02)=H_1=H_"max"=(v_0^2)/(2g)`

 

`a)`

Będziemy korzystać z ogólnych równań dla położenia i prędkości w rzucie pionowym:

`y(t)=h_0+v_0t-(g t^2)/2 \ \ "oraz"\ \ \ v(t)=v_0-g t `

Wówczas dla poszczególnych ciał otrzymujemy, że równania położenia mają postać:

`y_1(t) = h_(01)+v_(01)t-(g t^2)/2\ \ \ =>\ \ \ y_1(t) = v_0t-(g t^2)/2 `

`y_2(t) = h_(02)-v_(02)t-(g t^2)/2 \ \ \ =>\ \ \ y_2(t) = (v_0^2)/(2g)- v_0t - (g t^2)/2 `

Równania prędkości dla poszczególnych ciał będą miały postać:

`v_1(t)= v_(01)-g t \ \ \ =>\ \ \ v_1(t)= v_0-g t`

`v_2(t) = -v_(02)+ g t \ \ \ =>\ \ \ v_2(t)= -v_0-g t`

Równanie dla drugiego ciała ma przeciwny zwrot wektora prędkości początkowej.

 

`b)` 

Czas, po którym spotkają sie ciała obliczymy korzystając z faktu, że muszą w tym czasie mieć to samo położenia. Możemy wówczas zapisać, że:

`y_1(t)=y_2(t) ` 

`v_0t-(g t^2)/2 =(v_0^2)/(2g)- v_0t - (g t^2)/2\ \ \ \ |+(g t^2)/2 ` 

`v_0t =(v_0^2)/(2g)- v_0t\ \ \ \ |+v_0t` 

`2v_0t = (v_0^2)/(2g)\ \ \ \ |:2v_0` 

`t = (v_0)/(4g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t=(20\ m/s)/(4*10\ m/s^2) = (20\ m/s)/(40\ m/s^2) = 0,5\ s` 

 

`c)` 

Wysokość na jakiej nastąpi spotkanie się ciał obliczymy korzystając z faktu, że znamy czas po jakim ciała spotkają się i możemy obliczyć: 

`h=y_1(0,5\ s) = 20\ m/s*0,5\ s-(10\ m/s^2*(0,5\ s)^2)/2 = 10\ m-(10\ m/s^2 * 0,25\ s^2)/2 = 10\ m - (2,5\ m)/2 =10\ m-1,25\ m = 8,75\ m` 

 

`d)` 

Ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach. Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Ciała będą miały te same czasy. Możemy więc zapisać, że:

`|v_"wzg"| = v_1-v_2`  

` |v_"wzg"| = v_0-g t - (-v_0 - g t) `  

`|v_"wzg"| = v_0 - g t + v_0 + g t` 

`|v_"wzg"| = 2v_0` 

`|v_"wzg"| = 2*20\ m/s = 40\ m/s`